上个月，在赫德直播间举办的第三期教育沙龙上，赫德小学部常务校长、著名数学特级老师杨玉翠做客直播间对话知名媒体人Miki粥，与教育同道们分享了小学数学教与学的奥秘，并为家长支招 数学思维与数学兴趣培养的诀窍！

　　在直播中，杨校长回答了家长关于数学启蒙的十个关键问题：

　　1.数学提前学，真的好吗?

　　2.有些家长问，不能提前鸡数学，那能做什么?

　　3.数理逻辑，真的能培养出来吗?

　　4.传统课堂里的数学教育最缺的是什么?

　　5.怎么判断孩子有没有数学思维?适不适合做奥数?

　　6.鸡娃奥数、5岁小孩做数独好吗?

　　7.培养数学能力，其实是在培养哪些能力?

　　8.超前学不好，但不超前学就考不好。家长焦虑怎么缓解?

　　9.在家培养孩子的数学思维，应该怎么去做?

　　10.三年级是数学的分水岭吗?基础不好还有救吗?

　　以下是对谈详细内容的回顾：

　　01 数学提前学，真的好吗？

　　有的小朋友他就是天生的逻辑思维能力强一点，有的空间思维能力强一点，有的和其他人都不一样，但经过了一定的课上训练，每个人都是会有提升的。

　　比如读一年级，遇到一个题，我会跟孩子说，不要拿起笔来就开始低着头开始做，先想我要解决这个问题，该先干什么?再干什么?

　　想明白以后再去做，久而久之，就会形成思考的习惯。

　　回答问题的时候，我和我们的老师说，上课不要打乒乓球似的提问，不要让学生填空，要让学生站起来，非常有逻辑的表达清楚自己的想法。

　　我认为2+3=5，然后为什么?

　　一个小孩能把2+3=5的逻辑用自己的想法表达清楚，不仅锻炼了语言，还有解决问题的能力。

　　数学能力的培养都在细节中，这些东西都非常管用。 家长鸡娃，最热衷数学提前学。这样真的好吗? 咱们中国的家长沉不住气，我上一次和你说过一句很直白的话，我说家长没有本事，拾掇不了自己就拾掇孩子。 太焦虑了，就把这种焦虑就转嫁到孩子的身上。 全世界不管是什么样的国家，孩子早于6岁不让他学数学，为什么?这都是经过这些大数据教育专家心理专家进行了研究。

　　孩子在6岁之前，数理逻辑、抽象的思维能力根本还不具备，即便叫他早学，他记住的只是结果，他根本无法理解数学背后的道理，反而会让孩子过早的对数学产生了恐惧和厌恶，这才麻烦，所以不能早学。

　　02 有些家长问，不能提前鸡数学，那我能做什么？

　　你去做比教孩子做题更难的事。更难的是在哪?让他去多读书!大量的阅读，然后是动手操作，做一些东西，把一些乐高、橡皮泥都玩起来。

　　多读书，多动手，多运动，就是要做这些更难的事，培养小孩的专注力。

　　想要数学好，就先要有观察力。举个例子。我小孩在很小的时候，我让叫他看《幼儿画报》，好像是两个星期一期。《幼儿画报》上里有找不同，咱大人一看就是很相似，然后小孩就专注进去找各种各样的不同。他非常有顺序的、不会遗漏的，能把不同的东西全部找出来，就能锻炼他的眼睛。

　　用我们山东人的话说，把眼睛变得很尖。

　　锻炼观察力还有走迷宫。画报上面有一些游戏走迷宫，乱七八糟的线，然后好几个气球，你看看黄黄地球的线在哪里，篮球的线在哪里，走迷宫这些就是锻炼学生的专注力特别管用的方法。

　　「培根」的教育很难，比做题要难得多。

　　孩子小的时候，家长就是要去选择做这些更难的事情，培养孩子的这种视知觉能力，听直觉能力，动知觉能力，还有会说会表达。

　　03 数理逻辑能培养吗？是怎么养成的？

　　我目前在赫德学校做的数学全课程，如果家长不了解的话，就会认为教的知识特别浅，但如果真正了解这套课程，了解背后的理念以及我们是怎么实施的，你就会认为他的思维是高的。

　　举一个很简单的例子。我们在一年级开学的第一周，设计了一个数的起源课程——小野人的农场。

　　课程从数的起源开始。一开始我们没有数的时候，古代的人是怎么计数的，我们会把孩子带入一个真实的场景里面。

　　对，现在你就是原始社会的小野人，你遇到了这个问题，你怎么才能知道你放的羊放出去多少，到底都回来了没有?

　　小朋友就开始想办法解决这个问题。

　　我找石头记一下：出去一只羊，放个石头，再出去一只我再放一个石头。羊回来我再把石头收一块来了，一只收一块，最后我发现所有的石头收完了，羊都回来了。

　　但羊越来越多，一块一块的石头太多了怎么办?这个问题你怎么解决?

　　孩子们就说，我可以找一个大的石头代表着多少，这进制不就来了吗?

　　下面一步一步又遇到了新问题，没有石头的地方，想要记录怎么办?可以在树枝上刻符号。

　　遇到什么不同部落之间我要交流，别人的符号我看不懂怎么办?然后引出统一符号的必要性。

　　一步接一步，最后发明了数字符号0~9，规定了十进制的技术规则。

　　这就是数的起源。

　　小朋友一下都理解了。在课程进行的时候，他们还提出了非常经典的问题，问数学家为什么要用10进制，这么麻烦来为难我们?

　　世界上有没有一进制、二进制、三进制这些简单的进制，是不是只有十进制?十进制计数有10个数字符号，二进制是不是有2个数字符号?

　　小朋友提的这些问题，直指数学的本质。如果没有这样的课程，小朋友他会不会提出这些本质性的问题?

　　一个孩子是不是进入了真学习?有一个标志，就是他能够提出问题，提问题最难了。

　　04 传统课堂里的数学教育最缺的是什么？ 动手能力。

　　根据我看到的数据，中国小朋友的优势，在于计算能力比较强，这是咱们国家数学的优势。

　　咱缺的是什么?缺的是孩子的学习的兴趣，灵活解决问题的能力，以及提问题的能力特别的欠缺。

　　所以数学启蒙阶段，不能一下子让学生进入这一个做题状态，如果孩子不懂背后的道理，他算多少题都没有用，你得先让他理解背后的道理，然后逐步的掌握算法，进行适量的练习。

　　咱们中国的小朋友计算能力是强的，空间的想象能力它是比较弱的，弱是弱在哪里?咱们就觉得让学生动手去操作一些，可能那种东西太浪费时间，效率太低了，咱抓紧时间做题就行了。

　　全课程体系，给孩子提供了很多动手的环节。比如让学生在理解退位减法，就会使用教具。

　　12-8退位减法，会给一些小朋友准备小棒，那么我这12就是一排加上两个，我要从里面去掉8怎么办?从两个里面去掉8肯定不够，这时候我要把这一捆拆开，从一块里面拿掉6根，再拿掉2根，或者从一捆里面拿到8根拿走8根，剩下的2根加2根是4根，这种小棒的操作能帮助学生理解算力。 空间思维能力，对小学生来说就是由二维到三维的转化、三维到二维来回进行转化。

　　培养空间的思维能力，我们的做法，是给学生一个二维的一幅图，你们能不能小组合作，把这个二维的图，用积木(正方形的小木块)三维的给搭建出来。

　　培养空间思维的一堂数学课两节课的时间，就可以培养学生解决实际问题的能力、合作的能力，建立他的空间思维能力。

　　动手能力，小朋友不是天生的缺，而是因为咱们不给小朋友这样的机会。 05 怎么判断孩子有没有数学思维？适不适合奥数？ 孩子擅长的东西，他就是特别的喜欢，你不让他做，他也喜欢做，看孩子的表现。 我们有一个小朋友，从小他就特别喜欢数学，自己经常研究一个问题研究一天，研究了以后，他就跟我讲，特别的有乐趣。

　　根据杨校长的叙述，Miki 粥 总结补充一点。

　　如果在数学教育上，家长用力比孩子大，那就证明小孩未必适合这条路。数学不只是计算、空间等单一的维度。

　　它其实是一门培养解决问题能力、逻辑思维能力的学科。从这个角度上去理解数学教育，理解数学对人的价值，也许就不会单纯因为别人家的小孩五岁会解初一有理数计算，而感觉到焦虑了。

　　06 鸡娃奥 数、5岁小孩 做玩数独 好吗？ 奥数是把双刃剑。第一，不是所有的孩子都 适合学奥数 。 每一个孩子他的擅长不一样，你要都叫他去学他很不擅长的东西，对他只能是一个伤害。有的小朋友他可能他可能偏数理逻辑的，他就会比较擅长。

　　第二，我们不要有太强的目的性和功利性。 如果说我们把类似奥数的这些开放性比较强的问题，作为一个好玩的问题，让学生去探索去研究，他会觉得特别的好玩。你要是去叫他学套公式，接着这一类我就怎么做，接下来那一类我就怎么做，就失去了研究这类题的价值，就纯是套公式演练了，就不好。

　　07 不想超前学，但 不 超前就考不好。家长太焦虑了怎么办？

　　在资源少人多的环境下，谁能不着急啊?谁不想自己的孩子更优秀，对不对?这一个心情我完全理解，年轻的时候我也着急，但着急要着到着急到那个点上，超前学习，超前教孩子算题，孩子就是记忆的成分很多，这是一个。

　　最可怕的是孩子失去了思考力。因为他无法明白背后的道理，他失去了对学习的兴趣和好奇心。超前学，可能短时间内他会觉得比我的同学算的快，但是他越往后越学不动了没兴趣了，为什么?因为越到了高年级知识越复杂，他再也学不懂数学了，这是没有好处的。

　　我倒赞同让学生多读书。我说的多读书，不只是多读文学类的故事书，比如数学书也要教他读，科学类的书也要读。

　　多读书是一切学习的根本。

　　如果说孩子的阅读理解能力不行，哪一门学习都有困难。数学想要学好，先让小孩把精力放在大量阅读上，读明白了书以后，他的自主学习能力强了，更注重知识背后的来龙去脉。

　　家长要把力气放在阅读上，而不是光靠超前做题。

　　08 在家培养孩子的数学思维，应该怎么去做？

　　第一步，你先要去找一些适合孩子的数学绘本，然后进行大量的阅读，阅读是学习一切学科的基础，不仅语文、英文是这样，数学也是这样。

　　第二步，孩子在大量的阅读之后，他能够复述并且讲清楚他看到的所有的绘本的内容，培养了他的记忆力、思考力，以及表达能力。

　　第三步最重要，是不是能够针对绘本提出一个自己的问题。

　　提出问题是一个内化思考的过程，整个流程下来，其实就是一个孩子在学习数学建立逻辑思维的一个全部的过程。

　　09 培养数学能力，实际上是在培养哪些能力？

　　有三点我挺看重的。

　　第一就是兴趣。孩子对学习有没有兴趣，这一个很关键，一定要呵护他的兴趣和好奇心。

　　第二，看看孩子有没有强大的专注力，无论做什么东西，他一定要有专注力。

　　第三，就是要会想问题，而不是单纯的做题，是会想问题，解决问题。 有一篇文章的两句话，我看了很喜欢。

　　千万不要为了追求完美违背孩子的内心;千万不要为了全面发展而让孩子丧失了对一件事的专注和热爱。

　　10 很多的家长觉得，三年级是数学的分水岭，孩子突然成绩就不好了，这个是什么原因？基础如果没打好，数学还有救吗？

　　我不赞同。我从来不认为一个小孩他在一二年级数学学得很好，到三年级突然不好了。为什么一二年级你感觉孩子学的好?一二年级试卷的分数不低，其实并不代表他数学学明白了。

　　为什么这样?我就以人家版的教材来说一下。

　　比如说，一年级学的是100以内加减法，20里面加减法，因为题是有限的，孩子不明白背后的道理，单凭着记忆也能拿一个高分。

　　二年级上学期他学乘法，如果说孩子不明白其中的道理，它加了两个数，也大概率不会出错。下学期学除法，即便不明白这个问题，一般也会用大数去除，从结果上来看，也是对的，但他真正明白了加减乘除的含义了没有?

　　不好说。但从结果上来看，可能是对的，分数可能也不低。

　　但到三年级一下子就露出来了。三年级是加减乘除就混在一起了，两步计算解决问题也都出来了。

　　如果说你不知道原理，连题目都读不懂，理不清先做解决什么再解决什么，不明白为什么用加法、减法、乘法、除法来做，那么你前面这些漏洞，就全部暴露出来了，自然数学成绩上不去了。

　　要知道，一年级理解加减法的含义，是很难的一件事情。

　　但在那个年龄段无法理解的东西，有一部分小孩高年级后一下子就理解了，有这样的现象。比如说分数的学习，是放到三年级之后的。因为分数的含义是非常难的，非常难理解。

　　前一段时间还有个老师跟我说，发现学生三年级的时候觉得很难的一个东西，到四年级就理解了。这需要一个过程。

　　再一个，数学课堂里的教学，讲究螺旋上升。

　　小学教材的编写，经过了很多专家研究考量过的，先学什么再学什么，都有深层次的逻辑在其中。 数学，是理解一个概念的过程。理解概念的过程通常比较缓慢的过程。但基础打好了很重要，到了五六年级应对小升初，就有必要加速，多做一些练习。

　　在理解背后道理的基础上，适当地做题。不能不理解背后的道理，上来就给他个结果，叫他刷题。 现在的高考试卷分析一下你就会发现，如果单纯去刷题，不是建立在理解的基础上，或者是阅读理解能力很弱，很难在高考中得到高分了。因为一些题目非常的灵活，并不是说，演练过你就会做。

　　都是一些你没见过的问题，面对这些没见过的问题，你怎么去想问题?怎么把它读懂了?怎么调动你综合的这些学习能力、知识去解决这个问题?这些是非常重要的。

　　所以，我们还是回到原点。一定要先理解知识背后的道理，然后再去做适当的题目，应该是这样子的。

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